7、夜空为什么是黑暗的？（1/3）
·张天蓉·
夜空为什么是黑暗的？这问题听起来太幼稚了，像是一个学龄前孩问父母
提问。其实不然，这是物理学中一个著名的佯谬：夜黑佯谬【1】。
为什么天空在白天看起来是明亮的，夜晚看起来是黑暗的？表面上的道理人
人都懂，不就是因为地球的自转，使得太阳东升西落，昼夜交替而造成的吗。当
然，从物理的角度来看，还有大气的作用不能忽略。如果没有大气，天空背景本
来就是黑暗的，白天也一样，太阳不过只是黑暗背景中一个特别明亮的光球而已，
宇宙飞船中的宇航员在太空中看到的景象就是如此。
因为有了大气，才造成了地球上的日明夜黑。白天，也就是当我们所在的位
置对着太阳的时候，太阳光受到空气分子和大气尘埃的多次散射，使得我们看向
天空中的任何一个方向，都会有光线进入眼睛，所以我们感觉天空是到处明亮的
天蓝色。夜晚到了，地球把它的“脸”转了一个180度，使我们背朝太阳，我
们所在的地球上的“那个点”正好躲到了背对太阳的地球阴影下面，大气中不再
有太阳的散射光芒，因而使天空看起来黑暗。
我们可以用如上方式向孩子们解释夜空为何黑暗。但是，有一位叫奥尔伯斯
的古人不同意这种法。奥尔伯斯（lers，158–1840）是德国天学家，
他在182年发表了一篇章。针对与上面法类似的解释，奥尔伯斯：
“不对，晚上虽然没有太阳，还有其它的恒星啊！”
某个物理系的学生则：
“大多数恒星离我们地球太远了，以至于我们看不见它们。因为恒星照到地
球上的光度与距离平方成反比而衰减。”
然而，奥尔伯斯：
“看不见个别的星球，不等于看不见它们相加合成的效果。所有恒星的光结
合起来，也有可能被看到啊。”
的确是如此，好些个肉眼单独看不见的遥远恒星发出的光线之合成，可以达
到被看见的效果。比如，我们肉眼可以看见仙女座星系，但实际上这个星系中
任何一颗恒星的亮度都没有达到能被肉眼看见的程度。整个仙女座星系能够被看
见是其中所有恒星传来的光线合成的结果。另外，当我们抬头仰望银河的时候，
看到的也是模模糊糊一片一片的白色，那也是许多星光合成的效果，用肉眼很难
将它们分辨成一颗一颗单独的星星。
于是，这位学生表示同意地：
“对，合成的效果可能使得星系能够被观测到，但仍然不够照亮夜空……”
奥尔伯斯：“但你忘了，星球数目有无限多啊！”
学生：“……”
此物理系学生暂时无语，他在思考奥尔伯斯提及的“星球无限多”的问题。
那时候是牛顿的新物理学当道的年代，实际上布鲁诺很早就大胆预言了宇宙
无限，康德后来也提出过空间中存在无数星系的想法，一个动态而无限的宇宙图
景，使当时初见雏形的宇宙论走向科学。并且，无限宇宙的图景是与牛顿力学的
绝对时空观念相符合的，比如，牛顿第一定律认为不受外力作用、具有初速度
的物体将作匀速直线运动，而这种运动只在无限的宇宙时空中才能实现。此外，
从牛顿的万有引力定律，任何两个物体间的引力与距离平方成反比，当它们相距
无穷远时引力为0，这点暗含着宇宙是无穷大、边界条件为0的假设。
因此，学生思索一阵之后：
“无限的宇宙中星球数目的确是无限多，那又怎么样呢？”
奥尔伯斯笑了：
“那我们就来作一个中学生都能懂的计算，算算这无穷多个星球的光波传到
地球上造成的合成效果有多大……”
图1：夜黑佯谬中光度的计算
奥尔伯斯认为，如果宇宙是无穷大、各向同性、星体均匀分布的话，就会得
到夜晚的天空也应该明亮的结论【2】。
如图1所示，因为宇宙是无穷大，地球上的人朝任何一个方向，比如图中的
立体角的方向观察，都能看到无限多的星球。从这些所有星球发出的（或者反
射的）光传到地球上来，产生的光度的总和，便描述了这个观测方向上天空的亮
度。如何求立体角中观察到的这个总亮度呢？我们考虑距离地球为处、厚度
为Δ，包围着的一个壳层（球壳在立体角中的部分）。如果用表示宇宙中
星球数的平均密度，上述壳层中星体的总数目则等于壳层体积乘以。
厚度为
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